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04/23/2013 03:43:36 PM (11 years ago)
Author:
chris
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  • GB11601/2013-04-23

    v1 v2  
    66 2. P(Ω)=1 ... Ωは全事象
    77 3. E,,i,, ∩ E,,j,, = null (i≠j) となる事象列に対して、P(∪^∞^,,i=1,,E,,i,,) = ∑^∞^,,i=1,, P(E,,i,,)
     8
     9これらを公理系として、以下が導き出せる。
     10
     11 P1. P(∅) = 0
     12  Proof: 公理3において、E,,1,, = S,,1,, , E,,i,, = ∅　(i>=2) のとき、 \\
     13　 ∪^∞^,,i=1,,E,,i,, = S ∪ ∅ ∪ ∅ ∪ ∅ ∪ …… = S \\
     14  であるから、 \\
     15  P(∪^∞^,,i=1,,E,,i,,) = P(S) \\
     16  一方、3.の右辺を見ると、 \\
     17  P(S) = P(S) + P(∅) + P(∅) + …… \\
     18  すなわち 0 = P(∅) + P(∅) + …… \\
     19  よってP(∅) = 0