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04/23/2013 05:40:11 PM (8 years ago)
Author:
chris
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  • GB11601/2013-04-23

    v4 v5  
    55 1. P(E)>=0, ∀E⊂Ω (Ωは必ず真である事象)
    66 2. P(Ω)=1 ... Ωは全事象
    7  3. E,,i,, ∩ E,,j,, = null (i≠j) となる事象列に対して、P(∪^∞^,,i=1,,E,,i,,) = ∑^∞^,,i=1,, P(E,,i,,)
     7 3. E,,i,, ∩ E,,j,, = null (i≠j) となる事象列 E,,1,,, E,,2,,, …… に対して、P(∪^∞^,,i=1,,E,,i,,) = ∑^∞^,,i=1,, P(E,,i,,) (完全加法性)
    88
    99これらを公理系として、以下が導き出せる。
     
    1919  ∅ ⊂ Ω であるから、公理1より P(∅) >= 0 \\
    2020  よってP(∅) = 0
     21
     22 P2. E,,i,, ∩ E,,j,, = null (i≠j) となる事象列 E,,1,,, E,,2,,, …… , E,,n,, に対して、P(∪^n^,,i=1,,E,,i,,) = ∑^n^,,i=1,, P(E,,i,,) (有限加法性)
     23  Proof:
     24
     25 P3.
     26
     27 P4.
     28
     29 P5.
     30
     31 P6.