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確率論 第3週
条件付き確率
P(E|F) …… E given F (Fが与えられたうえでのEの条件付き確率)
2つの区別可能なfair diceの目をd1, d2とおく。 P(d1 + d2 = 6) = 5/36
- なぜか?
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d1 = range(1,6), d2 = range(1,6) の36通りが標本空間全体であり、それぞれの事象は均等な確率で発生するなかで、
(d1, d2) = (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) が該当するから。
- 条件付き確率
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d1 = 4 だと決定されたとき、 (d1, d2) = (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6) の6通りに発生しうる事象が絞れる。
このとき、4 + d2 = 6 であるd2は2なので、確率は1/6であり、もともとの5/36より確率は高くなる。
- ベイズの定理
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P(E|F) = Card(E∩F)/Card(F)
上の例では、d1 + d2 = 6 かつ d1 = 4 は1つ。すなわちCard(E∩F)=1
d1 = 4 を集合Fとすると、Card(F) = 6
だからP(E|F) = 1/6