== 確率論 第3週 ==

=== 条件付き確率 ===

P(E|F) …… E given F (Fが与えられたうえでのEの条件付き確率)

2つの区別可能なfair diceの目をd,,1,,, d,,2,,とおく。
P(d,,1,, + d,,2,, = 6) = 5/36

 なぜか?::
  d,,1,, = range(1,6), d,,2,, = range(1,6) の36通りが標本空間全体であり、それぞれの事象は均等な確率で発生するなかで、 \\
  (d,,1,,, d,,2,,) = (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) が該当するから。

 条件付き確率::
  d,,1,, = 4 だと決定されたとき、 (d,,1,,, d,,2,,) = (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6) の6通りに発生しうる事象が絞れる。 \\
  このとき、4 + d,,2,, = 6 であるd,,2,,は2なので、確率は1/6であり、もともとの5/36より確率は高くなる。


 ベイズの定理::
  P(E|F) = Card(E∩F)/Card(F) \\
  上の例では、d,,1,, + d,,2,, = 6 かつ d,,1,, = 4 は1つ。すなわちCard(E∩F)=1 \\
  d,,1,, = 4 を集合Fとすると、Card(F) = 6 \\
  だからP(E|F) = 1/6