== 数値計算法 第3週 ==

=== 有限桁の数値 ===

=== Index ===
* コンピュータによる数値の表現
* 浮動小数点

倍精度実数
||=符号部=||=指数部=||=仮数部=||
||-/+|| 10^23^|| 6.0224||
||1ビット|| 11ビット|| 52ビット||

2進数の小数

0.5 = 1/2 = 0.1,,binary,, \\
0.625 = 1/2 + (1/2)^3^ = 0.101,,binary,,

2^1023^ より大きな数はオーバーフローを起こすので表現できない。

同様に、2^-1023^よりも小さな数もアンダーフローを起こして0になる。

仮数部も52ビットと有限なので、これより長い桁数は表現できず、丸め誤差(0捨1入)が生じる。

2進数では0.1,,decimal,,は循環小数になるので、丸め誤差が生じる。

 相対誤差::
  |α-ξ|/|ξ|

大きな数同士ほど、いわゆる「誤差の範囲」は拡大する[要出典]

=== MATLABでの多項式 ===
* 係数の与え方
p = [2 5 3] …… p(x) = 2x^2^ + 5x + 3 を得る

* 関数値の計算
y = polyval(p,x) …… xは単一の数値でもベクトルでもよい

* ゼロ点
z = roots(p)