数値計算法 第3週

有限桁の数値

Index

• コンピュータによる数値の表現
• 浮動小数点

倍精度実数

符号部	指数部	仮数部
-/+	1023	6.0224
1ビット	11ビット	52ビット

2進数の小数

0.5 = ½ = 0.1_binary
0.625 = ½ + (½)³ = 0.101_binary

2¹⁰²³ より大きな数はオーバーフローを起こすので表現できない。

同様に、2^-1023よりも小さな数もアンダーフローを起こして0になる。

仮数部も52ビットと有限なので、これより長い桁数は表現できず、丸め誤差(0捨1入)が生じる。

2進数では0.1_decimalは循環小数になるので、丸め誤差が生じる。

相対誤差

|α-ξ|/|ξ|

大きな数同士ほど、いわゆる「誤差の範囲」は拡大する[要出典]

MATLABでの多項式

• 係数の与え方

p = [2 5 3] …… p(x) = 2x² + 5x + 3 を得る

• 関数値の計算

y = polyval(p,x) …… xは単一の数値でもベクトルでもよい

• ゼロ点

z = roots(p)