Changes between Initial Version and Version 1 of GB12301/2013-06-11

Timestamp:

06/11/2013 09:33:37 AM (11 years ago)

Author:

chris

Comment:

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GB12301/2013-06-11

@@ +1 @@
+LU分解
+
+行列A,L,U
+
+* Lは対角要素が全て1、対角要素より上の要素が全て0の下三角行列
+* Uは対角要素は1とは限らない、対角要素より下の要素が全て0の上三角行列
+
+A = LU
+
+Ax=b という方程式があれば、 LUx=b
+
+すなわちL(Ux)=b
+
+Ux=yとおくと、Ly=b
+
+LU分解は消去法を用いて行う。
+
+P,,ij,,(α) = I + αe,,i,,e,,j,,^T^
+
+Aの第j行にαをかけて第i行に加える操作:
+
+P,,ij,,(α)A = A + αe,,i,,e,,j,,^T^A
+
+P,,ij,,(α) について次の性質がある:
+
+* P,,ij,,^-1^(α) = P,,ij,,(-α) = I - αe,,i,,e,,j,,^T^
+* P,,i'j,,(α')P,,ij,,(α) = I + (αe,,i,, + α'e,,i',,)e,,j,,^T^